جواب کاردرکلاس صفحه 15 ریاضی یازدهم فنی

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام کاردرکلاس1 صفحه 15 ریاضی یازدهم هنرستان برای نوشتن قانون و دامنه تابع، ابتدا باید متوجه شویم که متغیر مستقل و وابسته ما چیست. در این مثال، حجم بنزین موجود در باک متغیر مستقل و مسافت طی شده متغیر وابسته است. قانون تابع می‌تواند به شکل زیر نوشته شود: فرض کنید بنزین سوخت هر کیلومتر ثابت باشد، مثلاً به ازای هر کیلومتر ۰٫۱ لیتر بنزین مصرف شود. $$ S = 10(B_0 - B) $$ که در آن $B_0$ حجم ابتدایی بنزین در باک و $B$ حجم باقی‌مانده بنزین در باک است و $S$ مسافت طی شده را نشان می‌دهد. **دامنه تابع**: دامنه تابع تمامی مقادیری است که $B$ می‌تواند بگیرد. در اینجا $B$ باید بین صفر و $B_0$ باشد، یعنی $0 \leq B \leq B_0$.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام کاردرکلاس2 صفحه 15 ریاضی یازدهم هنرستان در این سوال، باید تابعی برای مساحت مربع بر حسب طول بریده شده از مفتول بنویسیم. فرض کنید مفتولی با طول کلی $L$ داریم و طول بریده شده از مفتول $x$ است که برای ساخت مربع استفاده می‌شود. پس محیط مربع برابر با طول بریده شده است: $$ 4a = x $$ که $a$ طول هر ضلع مربع است. بنابراین: $$ a = \frac{x}{4} $$ **مساحت مربع**: حاصل ضرب ضلع‌های مربع است: $$ A = a^2 = \left(\frac{x}{4}\right)^2 = \frac{x^2}{16} $$ **دامنه تابع**: از آنجایی که نمی‌توان همه مفتول را برای ساخت مربع استفاده کرد (چون باید طولی برای ساخت بقیه قسمت‌ها بماند)، داریم: $$ 0 \leq x \leq L $$ جهت استفاده کامل از مفتول، نیاز است که $x$ در بازه مذکور باشد. این محدودیت‌ها نشان می‌دهد که تابع چگونه می‌تواند کاربردی و قابل استفاده در فرآیندهای واقعی باشد.